Question

已知m、n互为相反数，且mn≠0，a、b互为负倒数，|x-2|=4，求x³-（1+m+n-ab）x²+的值．

Answer 1

解：∵m、n互为相反数，且mn≠0，a、b互为负倒数，
∴m+n=0，=-1，ab=-1，
∵|x-2|=4，
∴x=6或x=-2，
∴x³-（1+m+n-ab）x²+=x³-（1+0+1）x²+（-1）²⁰¹³=x³-2x²-1，
∴当x=6时，原式=6³-2×6²-1=143；
当x=-2时，原式=（-2）³-2×（-2）²-1=-1；
分析：根据m、n互为相反数，且mn≠0，a、b互为负倒数，得出m+n=0，=-1，ab=-1，再根据|x-2|=4，求出x的值，最后把要求的式子进行整理，把x的值分别代入即可得出答案．
点评：此题考查了有理数的混合运算，用到的知识点是相反数、绝对值、倒数，解题的关键是根据相反数、绝对值、倒数的定义分别求出m+n=0，=-1，ab=-1，x=6或x=-2．