题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=
，PB=1，∠BPC=135°．则PC=________．
分析：根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，再根据∠BPC=135°即可得到等腰直角三角形，求解即可．
解答：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，
∴∠P′CA=∠PCB，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，
∵∠BPC=135°．
∴△P′CP为等腰直角三角形，
∵PA=
，PB=1，∴PC=
，故答案为
．点评：本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．
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