Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，用尺规作图作出∠B的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），∠B的平分线交AC于D，请求出BD的长．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°，
∴DA=DB，CD=BD，
∵CD+AD=AC=6，
∴BD+BD=6，
∴BD=4．
分析：首先作出∠B的平分线，根据角平分线的性质得到∠CBD=∠DBA=∠A=30°，再根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半可得到CD=BD，再由CD+AD=AC=6可得到BD+BD=6，即可求出BD的长．
点评：此题主要考查了基本作图，直角三角形的性质，关键是根据题意得到CD=BD，BD=AD，再利用等量代换可得到答案．