Question

如图，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度，得到△ABE，连接EF，则下列结论错误的是

1. A.
   △ADF≌△ABE
2. B.
   AE⊥AF
3. C.
   ∠AEF=45°
4. D.
   四边形AECF的周长等于ABCD的周长

Answer 1

D
分析：根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，对各选项分析判断后利用排除法．
解答：A、∵△ABE是△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度得到的，
∴△ADF≌△ABE，故本选项正确；
B、∠EAF等于旋转角，
∴∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，故本选项正确；
C、∵△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，故本选项正确；
D、∵△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=AB+CE+CF+DA，
四边形AECF的周长=AE+CE+CF+AF，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴四边形AECF的周长大于ABCD的周长，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查了旋转变换的性质，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小判断出△ADF≌△ABE是解题的关键．