Question

19．如图，将函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B（-2，0），则点D的坐标（$\frac{3}{5}$，2）或（3，-2）．

Answer 1

分析 根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y=$\frac{3}{x}$-3，求出C点的坐标为（1，0），那么BC=3，设△BCD的边BC上高为h，根据△BCD的面积是3可求得h=2，从而求得D的坐标．

解答 解：∵将函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y=$\frac{3}{x}$-3，
令y=0，得0=$\frac{3}{x}$-3，解得x=1，
∴点C的坐标为（1，0），
∵点B（-2，0），
∴BC=3．
设△BCD的边BC上高为h，
∵△BCD的面积是3，
∴$\frac{1}{2}$×3h=3，
∴h=2，
将y=2代入y=$\frac{3}{x}$-3，解得x=$\frac{3}{5}$；
将y=-2代入y=$\frac{3}{x}$-3，解得x=3．
∴点D的坐标是（$\frac{3}{5}$，2）或（3，-2）．
故答案为（$\frac{3}{5}$，2）或（3，-2）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，求出C点的坐标是解题的关键．