Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+

3

，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，即AB=2AO，设AO=x，则AB=2x，根据勾股定理即可求得OB=

3

x，求得x的值即可求得AC，BD的长度，即可计算菱形ABCD的面积．

解答：解：菱形对角线即角平分线
∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，
即AB=2AO，
设AO=x，则AB=2x，
则OB=

AB2-AO2

=

3

x，
即（3+

3

）x=3+

3

即x=1，
∴菱形的对角线长为2、2

3

，
故菱形ABCD的面积为S=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
故答案为 2

3

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直且平分一组对角的性质，本题中根据勾股定理求x的值是解题的关键．