Question

若an=-

1

3

，b²ⁿ=2，（n为正整数），求1+（-ab）⁴ⁿ+a³ⁿb⁶ⁿ的值．

Answer 1

分析：根据an=-

1

3

，b²ⁿ=2，（n为正整数）可得a⁴ⁿ=

1

81

，a³ⁿ=-

1

27

，b⁶ⁿ=8，b⁴ⁿ=4，然后再代入1+（-ab）⁴ⁿ+a³ⁿb⁶ⁿ中进行计算即可．

解答：解：∵an=-

1

3

，b²ⁿ=2，（n为正整数），
∴a⁴ⁿ=

1

81

，a³ⁿ=-

1

27

，b⁶ⁿ=8，b⁴ⁿ=4，
∴1+（-ab）⁴ⁿ+a³ⁿb⁶ⁿ
=1+

1

81

×4+（-

1

27

）×8
=

61

81

．

点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．