Question

如图，在同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于点C，D，且AC=CD=DB，若两圆的半径分别为4cm和2cm，则CD的长等于（　　）

• A、3cm
• B、2.5cm
• C、

  5

  cm
• D、

  6

  cm

Answer 1

分析：过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理有：AE=BE，CE=DE，然后连接OA和OC，在两个直角三角形中用勾股定理进行计算可以求出CD的长．

解答：解：如图：
过点O作OE⊥AB于点E，则：AE=BE，CE=DE．
∵AC=CD=DB，
∴AC=2CE．
连接OA，OC，
设CE=a，则AC=2a，AE=3a．
在两个直角三角形中用勾股定理得到：
OE²=OA²-AE²=OC²-CE²
即：16-9a²=4-a²
解得：a=

6

2

（-

6

2

舍去）
∴CD=2CE=2a=

6

．
故选D．

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆是同心圆，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足是弦的中点，然后在直角三角形中运用勾股定理进行计算可以求出小圆的弦CD的长．