题目内容
如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，
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（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．
解：（1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO ∴ BC∥OP
∴ ∠BCO=∠POA ∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC ∴ ∠OCB=∠CBO ∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP ∴ △BOP≌△AOP ∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC ∴ ∠PBO=90° ∴ 直线PB是⊙O的切线
（2）由（1）知∠BCO=∠POA 设PB
，则
又∵ 
∴ 
又∵ BC∥OP ∴ 
∴
∴
∴
∴ cos∠BCA=cos∠POA=
解析
练习册系列答案
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如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，
如图所示，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△DBE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高，其中正确的是
．
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