题目内容

探究题
（1）补充完整下表
 21 22  23  24  25  26  27  28
2   4  8  16        
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？22009的个位数是什么数字？为什么？
分析：（1）多计算几个数会发现个位以2，4，8，6的规律循环；
（2）由（1）可得出2009循环了几次，根据2009除以4的余数可判断出个位数是什么．
解答：解：（1）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512，
所以可发现个位以2，4，8，6的规律循环；
 21 22  23  24  25  26  27  28
2   4  8  16  32  64  128  512
（2）个位数每次循环一次，
2009
4
=502余1，所以可判断出22009的个位数是2．
点评：本题考查有理数的乘方，关键在于规律的观察，在看不出规律的时候要多写出几个数，这样隐藏的规律会变得明显些．
练习册系列答案
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（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的数量关系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，则
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代数式表示）．
（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，从而确定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），则
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是           ，CG和EH的数量关系是           ，的值是         
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若则的值是      （用含的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是            （用含的代数式表示）.

探究题
（1）补充完整下表
2122 23 24 25 26 27 28
2 4 8 16
（2）从表中你发现2的方幂的个位数有何规律？22009的个位数是什么数字？为什么？

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