题目内容
如图（1），将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图（2）中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：（1）如图（3）中，如果点N在平面内的位置极为N（6，30），那么ON=______，∠XON=______；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
【答案】分析：（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）连接AB，根据相应的度数判断出△AOB的形状即可．
解答：解：
（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°；
（2）∵∠BOX=90°，∠AOX=30°，∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=4，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4．
点评：解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义及等腰三角形的判定．
（2）连接AB，根据相应的度数判断出△AOB的形状即可．
解答：解：
（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°；
（2）∵∠BOX=90°，∠AOX=30°，∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=4，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4．
点评：解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义及等腰三角形的判定．
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