Question

已知二次函数．

（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式的正负即可判断结论；

（2）先根据x轴相交的两点间的距离公式得到三角形的底，点纵坐标即为三角形的高，再结合△的面积为，即可求得结果。

（1）．

，，

这个抛物线与轴有两个不同交点．

（2）设，，则，是方程两根，

，，

，

点纵坐标，

△中边上的高．

，，，

或．

考点：本题考查的是二次函数

点评：解答本题的关键是掌握当△=b²-4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b²-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b²-4ac＜0时图象与x轴没有交点．提示熟练掌握与x轴相交的两点间的距离公式。