Question

将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是

1. A.
   30
2. B.
   31
3. C.
   32
4. D.
   33

Answer 1

B
分析：由于小圆不能重叠，所以两个相邻小圆的距离最小为2．将每个小圆的圆心相连，相当与半径为11-1=10的圆的内接n边形，n为小圆的个数．当小圆数最多时每个小圆都与相邻的小圆相切，故该n边形的周长为2n，根据n边形的周长小于圆周长，即可确定n的范围，即可求得n的最大值．
解答：由于小圆不能重叠，所以两个相邻小圆的距离最小为2．
将每个小圆的圆心相连，相当与半径为11-1=10的圆的内接n边形，n为小圆的个数．
当小圆数最多时每个小圆都与相邻的小圆相切，故该n边形的周长为2n
又因为是圆的内接多边形，故2n＜2πR，而R=10
解得n＜31.4，即n的最大值为31．
故选B．
点评：本题考查了相切两圆的性质，关键是理解当正多边形的边数无限增多时，正多边形的周长就接近圆的周长．