Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BF=DF，DC=DE，∠A=30°，求∠EDF的度数．

Answer 1

分析：根据等腰△ABC的性质、三角形内角和定理求得∠B=∠C=75°；然后根据BF=DF得出∠BDF的度数，由DC=DE求出∠DEC的度数，进而得出∠EDC的度数，再由平角的定义即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-30°）=75°．
∵BF=DF，
∴∠BDF=∠B=75°，
∵DC=DE，
∴∠DEC=∠C=75°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-75°-75°=30°，
∴∠EDF=180°-∠BDF-∠EDC=180°-75°-30°=75°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等边对等角”的性质是解答此题的关键．