Question

（2012•历下区二模）如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线y=

k

x

交OB的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．无法确定

Answer 1

分析：设D点的坐标是（x，y），那么B点的坐标是（2x，2y），根据△OBC的面积等于4，可求出k的值，进而可求出E点的坐标，从而求出BE的长．

解答：解：设D点的坐标是（x，y）．
∵点D是线段OB的中点，
∴B点的坐标是（2x，2y）；
∵△OBC的面积等于4，
∴

1

2

×|2x|×|2y|=4，即|xy|=2，
∵点B位于第二象限，
∴k=-|xy|=-2；
又∵点E在双曲线y=

k

x

上，
∴点E的坐标为（2x，

1

x

）；
∴CE：BE=

1

x

：（2y-

1

x

）=

1

x

：（2×

2

x

-

1

x

）=1：3；
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义．解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值．