题目内容
如果△ABC的外接圆半径R一定，求证：| abc | S |
分析：通过正弦定理和三角形面积公式经过变形，计算出结果是4R，即为定值．
解答：解：∵三角形面积S=
absinC
正弦定理，
=2R，
∴c=2RsinC．
∴
=
=
=4R是定值，
即
是定值．
| 1 |
| 2 |
正弦定理，
| c |
| sinC |
∴c=2RsinC．
∴
| abc |
| S |
| 2c |
| sinC |
| 4RsinC |
| sinC |
即
| abc |
| S |
点评：本题主要考查了正弦定理与余弦定理、三角形的外接圆与外心．解答此题，须牢记正弦定理：
=
=
=2R（三角形的外接圆半径）．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
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的外接圆于点K，直线AK交⊙O于点E，交CB的延长线于点F．
是定值．（S表示△ABC的面积）