Question

如图，点A在反比例函数y=

6

x

的图象上，点A的坐标为（1，6），△AOB为等腰三角形，OA=AB且点B在x轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐增大时，△AOB的面积

 

（填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“不变”）

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以随着x的逐渐增大，△APO的面积将不变．

解答：解：依题意有△APO的面积=

1

2

|k|=3，△AOB的面积是△APO的面积的2倍，所以随着x的逐渐增大，△AOB的面积将不变．
故答案为：不变．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．