Question

“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A村周围650m的范围内有一自然景区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该自然景区？请通过计算进行说明．（参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，然后由在Rt△ACD中，∠CAD=30°与在Rt△ABD中，∠ABD=30°，即可求得CD与BD的长，继而可得方程：

3

x-

3

3

x=800，解此方程即可求得答案．

解答：解：铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．…（2分）
理由如下：
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=x，…（3分）
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=

3

3

x．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴BD=

3

x．…（5分）
∵BC=800，
∴

3

x-

3

3

x=800．
解得x=400

3

=692.8．  …（7分）
∵692.8＞650，
∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区．   …（9分）

点评：本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系．