Question

14．A（1，1）B（5，4）在x轴上找点C，使△ABC的面积为9，则点C的坐标为（$\frac{17}{3}$，0）或（-$\frac{19}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根据A、B两点的坐标，求出线段AB的长度，根据C点特征设出C点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点C的坐标．

解答 解：设点C的坐标为（a，0），
∵A（1，1）B（5，4），
∴AB=$\sqrt{（1-4）^{2}+（1-5）^{2}}$=5，
直线AB的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
∴点C到AB的 距离是$\frac{|3a+1|}{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•$\frac{|3a+1|}{5}$=9，
解得：a=$\frac{17}{3}$或-$\frac{19}{3}$，
∴点C的坐标为（$\frac{17}{3}$，0）或（-$\frac{19}{3}$，0）．
故答案为：（$\frac{17}{3}$，0）或（-$\frac{19}{3}$，0）．

点评 本题考查了平面直角坐标系点的坐标和图形的性质，通过对三角形的面积求解，求出相关点的坐标．题目整体较为简单，需要注意的是不要出现漏解现象．