题目内容

x是有理数，则|x-
100
221
|+|x+
95
221
|的最小值是
 
．
分析：本题分3种情况①当x＜-
95
221
时；②当-
95
221
≤x≤
100
221
时；③当x＞
100
221
时进行讨论，从而得到所求的结果．
解答：解：分三种情况讨论：
（1）当x＜-
95
221
时，
原式=-（x-
100
221
）-（x+
95
221
）=-x+
100
221
-x-
95
221
=-2x+
5
221
＞-2•（-
95
221
）+
5
221
=
195
221
=
15
17
；
（2）当-
95
221
≤x≤
100
221
时，
原式=-（x-
100
221
）+x+
95
221
=-x+
100
221
+x+
95
221
=
195
221
=
15
17
；
（3）当x＞
100
221
时，
原式=x-
100
221
+x+
95
221
=2x-
5
221
＞2×
100
221
-
5
221
=
195
221
=
15
17
；
综合（1），（2），（3），可得最小值是
15
17
．
故答案为
15
17
．
点评：本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个．
练习册系列答案
相关题目
有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上
2
、
3
、
12
，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是
3
的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．
a是有理数，则
11
a+2000
的值不能是（　　）
A、1B、-1C、0D、-2000
要使
a+4
是有理数，则正整数a的最小值是
 
．
（1）有这样一个问题：
2
与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A、3
2
；B、2-
2
；C、
2
+
3
；D、
3
2
；E、0，问题的答案是（只需填字母）：
 
；
（2）如果一个数与
2
相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．
16、如果m是有理数，则|m|的最小值是
0
．

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