Question

已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是

AB

的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

Answer 1

分析：连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可．

解答：解：AOBC是菱形．
证明：连OC
∵C是

AB

的中点
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等边三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．

点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．