Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S₁，△ENF的面积为S₂，△FHB的面积为S₃，则的值是________．

Answer 1

分析：根据题意可以求出CD、EG、FH的长，△FHB是等腰直角三角形，面积容易得到，△CME与△ENF中EN，CM边上的高都等于BH的长．
根据相似三角形的性质就可以求出EN、CM的长．就可以求出两个三角形的面积．
解答：BF=EF=CE=2，△BFH是等腰直角三角形，因而BH=2×=，
S₃=1，根据CD∥EG∥FH，BF=EF=CE，
则△CME与△ENF中，EN、CM边上的高都等于BH=，
△BCD是等腰直角三角形，
因而CD=6×=3，
根据==，
因而EG=CD=2，=，
则MD=EG=，
则CM=，
△CME的面积S₁=×CM×=，
同理S₂=，
因而的值是．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．善于发现题目中的相似三角形是解决本题的关键．