Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，∠DOE：∠EOC=1：2．
求∠AOF的度数．

Answer 1

解：∵∠DOE：∠EOC=1：2，∠DOE+∠EOC=180°．
∴∠DOE=60°．
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE+∠BOD=90°．
∴∠BOD=30°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠FOD=15°，
∴∠AOF=180°-15°=165°．
分析：根据∠DOE：∠EOC=1：2，∠DOE+∠EOC=180°即可得出∠DOE=60°，进而求出∠BOD=30°，再利用已知得出∠BOF=∠FOD=15°即可求出∠AOF的度数．
点评：此题主要考查了角的有关计算，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．