Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b的和为3，△ABC的面积为1，则斜边c=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：设a=x，则b=3-x，由直角三角形面积为1，利用面积公式列出方程，求出x的值，利用勾股定理即可确定出c的值．

解答：解：设a=x，则b=3-x，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为1，
∴

1

2

x（3-x）=1，即x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
∴两直角边为1和2，
则斜边c=

a2+b2

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．