Question

若|mn-2|+（m-1）²=0，求-

1

mn

-

1

(m+1)(n+1)

-

1

(m+2)(n+2)

-…-

1

(m+2009)(n+2009)

．

Answer 1

分析：由已知条件，可求出m，n的值，代入原式，利用式子的特殊性，由乘法变成减法，即可解决．

解答：解：∵|mn-2|+（m-1）²=0，
∴|mn-2|=0，（m-1）²=0，
解得：m=1，mn=2，n=2，
原式=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-

1

4×5

-…-

1

3000×3001

，
=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

3000

-

1

3001

），
=-（1-

1

3001

），
=-

3000

3001

．

点评：此题主要考查了非负数相加等于0的性质，以及代数式中特殊性的情况．