题目内容
已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（ ）分析：题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P的坐标，即可求解．
解答：解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP=
=
=3，则P的坐标是（3，4）；
若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM=
═
=3，
当P在M的左边时，CP=CM-PM=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=CM+PM=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
所以满足条件的点P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故选C．
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP=
| OP2-0C2 |
| 52-42 |
若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM=
| PD2-DM2 |
| 52-42 |
当P在M的左边时，CP=CM-PM=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=CM+PM=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
所以满足条件的点P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．
练习册系列答案
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