Question

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：BD＝BE；
（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．

Answer 1

（1）通过四边形ABED是矩形，从而求证BD=BE（2）

解析试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD, AB∥CD 
又∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形                   3分     
∴BE＝ AC                  
∴BD＝BE                                    5分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形 
∴∠DCB＝90°
∵ÐDBC=30°，CD＝4
∴BD＝8，BC＝                           7分
∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8                     8分
∵AB∥DE ,AD与BE不平行
∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高  
∴四边形ABED的面积＝
＝
＝    
∴四边形ABED的面积为                  10分
考点：矩形的性质和判定
点评：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形^。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且对角的度数相等的四边形是平行四边形