题目内容

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=5，BC=12，求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长．

解：（1）∵AC=5，BC=12
∴AB= $\text{[math]}$ =13
（2）S_△ABC= $\text{[math]}$ ×AC•BC= $\text{[math]}$ ×5×12=30
（3）S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•CD= $\text{[math]}$ ×13•CD=30
解得CD= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用勾股定理，两直角边已知求斜边的长．
（2）直角三角形的面积的两直角边乘积的一半．
（3）利用△ABC的面积= $\text{[math]}$ AB•CD就可以求出．
点评：勾股定理是本题考查的重点，如何求直角三角形的面积在本题中也比较重要，既可以用底×高÷2，可以用两直角边乘积的一半．