Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，求∠ADB．

Answer 1

解：∵∠CAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于D点，
∴∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，
∵∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，
∴（∠C+∠CAB）=∠D+∠CAB，
∴∠D=∠C=×90°=45゜．
分析：先根据角平分线定义得到∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，再根据三角形外角性质得∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，则有∠D=∠C．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．