Question

如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2

3

cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）

• A、

  2

  3

  cm
• B、

  2

  3

  πcm
• C、

  3

  2

  cm
• D、

  3

  2

  πcm

Answer 1

分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径．

解答：解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，

则AC=BC=

1

2

AB=

3

，OC=

1

2

AO=

1

2

R，
设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r
在Rt△AOC中，R²=（

R

2

）²+(

3

)2
解得R=2cm
∴扇形的弧长=

120π•2

180

=2πr
解得，r=

2

3

cm
故选A．

点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．