Question

已知函数y=（2m-2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．
（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象过原点可知，m+1=0，求出m的值即可；
（2）根据y随x增大而增大可知2m-2＞0，求出m的取值范围即可；
（3）由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m+1＞0，进而可得而出m的取值范围；
（4）根据图象过二、一、四象限列出关于m的方程组，求出m的取值范围．

解答：解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1=0，即m=-1；

（2）∵y随x增大而增大，
∴2m-2＞0，解得m＞1；

（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0，即m＞-1；

（4）∵图象过二、一、四象限，
∴

2m-2＜0 m+1＞0

，解得-1＜m＜1．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象过二、一、四象限是解答此题的关键．