题目内容
规律探究
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2 3+
，3×
4+
，4×
5+
，5×
…，…
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
和2005×
的结果相等吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2 3+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
4+
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005+
| 2005 |
| 2004 |
| 2005 |
| 2004 |
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
分析：（1）通过计算可得到2+2=2×2；3+
=3×
；4+
=4×
；5+
=5×
，即得到同一行中两个算式的结果相等；
（2）与（1）的计算方法一样可得到2005+
=2005×
；
（3）根据（1）和（2）可得到（n+1）+
=（n+1）×
（n≥1的整数）．
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
（2）与（1）的计算方法一样可得到2005+
| 2005 |
| 2004 |
| 2005 |
| 2004 |
（3）根据（1）和（2）可得到（n+1）+
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| n |
解答：解：（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+
=
+
=
，3×
=
，∴3+
=3×
；
∵4+
=
+
=
，4×
=
，∴4+
=4×
；
∵5+
=
+
=
，5×
=
，∴5+
=5×
．
答：同一行中两个算式的结果相等；
（2）算式2005+
和2005×
的结果相等；
（3）∵（n+1）+
=
+
=
=（n+1）×
（n≥1的整数
∴（n+1）+
=（n+1）×
（n≥1的整数）．
∵3+
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵4+
| 4 |
| 3 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∵5+
| 5 |
| 4 |
| 20 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
答：同一行中两个算式的结果相等；
（2）算式2005+
| 2005 |
| 2004 |
| 2005 |
| 2004 |
（3）∵（n+1）+
| n+1 |
| n |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n(n+1)+n+1 |
| n |
| n+1 |
| n |
∴（n+1）+
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| n |
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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，b=
时，斜边c的值．