Question

（2013•昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率．
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是

1

4

，求代数式

x-2

x2-x

÷(x+1-

3

x-1

)的值．

Answer 1

分析：（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；
（2）利用概率公式求出x的值，进而化简分式代入求值即可．

解答：解：（1）P（取出一个黑球）=

4

3+4

=

4

7

．

（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是

1

4

，
即  P（取出一个白球）=

3

7+x

=

1

4

．
由此解得x=5．
经检验x=5是原方程的解．
∵原式=

x-2

x(x-1)

÷

x2-1-3

x-1

=

x-2

x(x-1)

×

x-1

(x-2)(x+2)

=

1

x(x+2)

，
∴当x=5时，原式=

1

35

．

点评：本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．