Question

求证：无论m取任何实数，抛物线y＝2x²－mx＋m－3都与x轴交于两点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵a＝2＞0， 　　∴抛物线y＝2x2－mx＋m－3开口向上， 　　又Δ＝(－m)2－4·2·(m－3)＝m2－8m＋24＝(m－4)2＋8． 　　无论m取何值，(m－4)2≥0，(m－4)2＋8＞0，即Δ＞0． 　　∴无论m取任何实数，抛物线都与x轴有两个交点． 　　分析：由a的值和Δ的值决定抛物线与x轴交点的个数，当a＞0时，只要Δ＞0，抛物线就与x轴交于两点．