Question

先化简，再求值：(

a+2

a2-2a

+

8

4-a2

)÷

a2-4

a

，其中a满足方程a²+4a+1=0．

Answer 1

分析：把原式括号里的第二项提取-1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．

解答：解：原式=[

a+2

a(a-2)

-

8

(a+2)(a-2)

]÷

(a+2)(a-2)

a

=

(a+2)2-8a

a(a+2)(a-2)

•

a

(a+2)(a-2)

=

(a-2)2

(a+2)2(a-2)2

=

1

(a+2)2

=

1

a2+4a+4

，（6分）
∵a²+4a+1=0，∴a²+4a=-1，
∴原式=

1

-1+4

=

1

3

．（10分）

点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．