Question

根据题意完成下列填空：
L₁和L₂是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内再画第三条直线L₃，那么这3条直线最多可有

 

个交点；如果在这个平面内再画第四条直线L₄，那么这4条直线最多可有

 

个交点，由此我们猜想，在同一平面内，6条直线最多可有

 

个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有

 

个交点（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点．

解答：解：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4+5=15；1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

．

点评：根据两条直线相交，有一个交点．那么画第n条直线的时候，要产生最多的交点个数，则可以和前面的n-1条直线都产生不同的交点，即多（n-1）个交点．