Question

（2012•谷城县模拟）先化简，再求值：(

x+y

x-y

-

x-y

x+y

)•(

1

x2

-

1

y2

)，其中x=2+

3

，y=2-

3

．

Answer 1

分析：将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取-1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+y)2-(x-y)2

x2-y2

•

y2-x2

x2y2

=

x2+2xy+y2-x2+2xy+y2

(x+y)(x-y)

•（-

(x+y)(x-y)

x2y2

）
=4xy•

-1

x2y2

=-

4

xy

，
则当x=2+

3

，y=2-

3

时，原式=-

4

(2+ 3 )(2- 3 )

=-

4

22-( 3 )2

=-4．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．