Question

已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）2

【解析】

试题分析：（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；

（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．

（1）连接OP

∵AB是直径

∴∠APB=90°

∵AB=AC

∴BP=CP

∵BO=OA

∴PO∥AC

∵PD⊥AC

∴PD⊥PO

∴PD为切线；

（2）连接AP

∵AB=2

∴AC=2

OA=OB=OP=1

∵∠CAB=120°

又AP⊥BC，AB=AC

∴∠PAB=60°

∴AP=OA=OP=1，

∴BP=

∴BC=2

考点：切线的判定

点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．