Question

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

Answer 1

解：（1）∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．

（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB===b，
当b＞0时，，得b=4，
此时，S_△AOB===，
∴坐标三角形面积为；
当b＜0时，，得b=-4，
此时，S_△AOB==||=，
∴坐标三角形面积为．
综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．
分析：（1）先求函数y=x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；
（2）求得函数y=x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可．
点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础．