Question

如图抛物线y=-x²+5x+k经过点C（4，0）与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．
（1）求AC的长；
（2）求出△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）设A（x₁，0），由根与系数的关系可求出x₁的值，再用坐标轴上两点间的距离公式即可求解；
（2）根据A、B两点的坐标利用根与系数的关系可求出k的值，进而求出B点坐标，再根据（1）中AC的长及B点坐标利用三角形的面积公式即可解答．

解答：解：（1）设A（x₁，0），
∵C（4，0），
∴x₁+4=5，
∴x₁=1，
∴AC=|1-4|=3；

（2）∵x₁=1，点C（4，0），
∴4x₁=-k，x₁=-

k

4

=1，k=-4，
∴B点坐标为（0，-4），
∴S_△ABC=

1

2

AC•|k|，
=

1

2

×3×4，
=6．
故答案为：AC=3，S_△ABC=6．

点评：本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题及根与系数的关系、三角形的面积公式，能根据根与系数的关系求出函数的解析式是解答此题的关键．