Question

16、如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度．得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁D=CE，⑤A₁F=CE．
其中正确的是

①②⑤

（写出正确结论的序号）．

Answer 1

分析：①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；
②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，进而得不到△ADE与△CDF全等，可得结论A₁E与CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以可证DF与FC不一定相等；
④先证明A₁D=CD，而CD＜CE，可得A₁D＜CE；
⑤用角角边证明△A₁BF≌△CBE后可得A₁F=CE．

解答：解：①∠C=∠C₁（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∠DFC=∠BFC₁（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α
故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE，
∴BF=BE，
∴A₁B-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF；
故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④由△A₁DE≌△CDF可得，
A₁D=CD，而从图可知CD＜CE，
则A₁D＜CE
故结论④不正确；
⑤BC=A₁B，∠A₁=∠C，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE
那么A₁F=CE．
故结论⑤正确．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边、边边角证明三角形全等，全等三角形对应边相等．