Question

将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有________个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有________个正方形；
继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．

Answer 1

9．    401．
分析：本题需先根据图形，得出第2次划分共有多少个正方形，找出规律，得出n个的时候有多少个，从而得出结果．
解答：∵第一次划分，得出5个正方形，
∴第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；
∴依题意得：第n次划分后，图中共有4n+1个正方形
∴第100次划分后，共有401个正方形；
∵第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，
∴方程4n+1=2011没有整数解，
∴不能得到2011个正方形．
点评：本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要根据已知条件，找出规律是解题的关键．