Question

【题目】已知等式.

若等式中，已知是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式；当时，求的最大值和最小值及对应的的取值.

若等式中，是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式，并判断在什么范围内取值时，随的增大而增大.

Answer 1

【答案】（1）最大值.最小值.（2）或

【解析】

对等式进行变形即可写出因变量与自变量的函数解析式；求出对称轴，根据二次函数的性质，分和两种情况进行讨论即可.

根据等式的性质进行变形即可写出因变量与自变量的函数解析式，根据一次函数的性质进行求解即可.

解：由条件变形得：

,所以函数是关于的二次函数，且对称轴为轴.

时，函数图象开口向上，且在时，随的增大而增大，时，随的增大而减小.

又

时，函数取得最小值.

时，函数取得最大值.

时，函数开口向下，且在时，随的增大而减小，时，随的增大而增大.

又

时，函数取得最大值.

时，函数取得最小值.

若是常量，是自变量，则原式可变形为：

,

当时，函数是关于的一次函数

所以当时，随的增大而增大.

解得或