Question

【题目】已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=8。动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP．设运动时间为t s．

（1）求斜边AB的长．

（2）当t为何值时，△PAB的面积为6？

（3）若t＜4，请在所给的图中画出△PAB中AP边上的高BQ，问：当t为何值时，BQ长为4？并直接写出此时点Q到边BC的距离．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）或；（3），点Q到边BC的距离是．

【解析】试题分析： 根据勾股定理即可求出.

分点在 点左侧与右侧两种情况进行讨论即可；
作△PAB中AP边上的高BQ，先根据定理得出 再由勾股定理得出的值，进而可得出结论．

试题解析： 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=8，

(2) AC=4，BC=8，

∵△PAB的面积为6，

∴PB=3.

∵CP=2t，

∴当点P在点B的左侧时，PB=82t；当点P在点B的右侧时，PB=2t，

或

(3)作△PAB中AP边上的高BQ，

在△ACP与△BQP中，

在中，

,即 解得

∴当时，

根据等面积法求出点Q到边BC的距离：