题目内容

若抛物线y=mx2+4x+m-3的图象最高点的纵坐标为0，则m的值为
 
分析：根据抛物线y=mx2+4x+m-3的图象最高点的纵坐标为0，可得抛物线开口向下，m＜0，再根据公式法即可求解．
解答：解：∵抛物线y=mx2+4x+m-3的图象最高点的纵坐标为0，∴抛物线开口向下，m＜0，
根据公式，其最高点纵坐标为
16-4m(m-3)
4m
=0，
∴m2-3m+4=0，解得m=-1或m=4（舍去）．
故答案为：-1．
点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题，掌握求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
练习册系列答案
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如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
（2）令m=
S四边形CFGH
S四边形CMNO
，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=
1
3
，Q为AE上一点且QF=
2
3
，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明精英家教网理由．
如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该精英家教网函数的最大值是4．
（1）抛物线的顶点坐标是（
 
，
 
）；
（2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
（3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
（4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．
（2012•海淀区一模）已知关于x的方程 mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．
（2012•房山区二模）已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）当m取何整数值时，关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=mx2-3（m-1）x+2m-3向左平移一个单位后，过反比例函数y=
k
x
（k≠0）上的一点（-1，3），
①求抛物线y=mx2-3（m-1）x+2m-3的解析式；
②利用函数图象求不等式
k
x
-kx＞0的解集．

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