Question

如图，已知矩形OABC的面积为18，它的对角线OB与双曲线y=

k

x

相交于点D，且OD：DB=2：1，则k=

 

．

Answer 1

分析：利用OD：DB=2：1，即OD：OB=2：3，得点B的纵横坐标为点D的

3

2

倍；然后利用矩形OABC的面积=|

3

2

x_D×

3

2

y_D|=8，从而确定出k的值，

解答：解：由题意，设点D的坐标为（x_D，y_D），则点B的坐标为（

3

2

x_D，

3

2

y_D）．
∴矩形OABC的面积=|

3

2

x_D×

3

2

y_D|=18，
∵图象有第一象限，
∴k=x_D•y_D=8．
故答案为：8．

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是能够熟练根据矩形的面积公式，求得点D的横、纵坐标的乘积，从而求得k值．