题目内容
已知抛物线y=
x2+ｐx+ｑ与x轴交于不同两点A（x1，0），B（x2，0），（B在A的右边）交y轴于点C，且满足
，
（1）求证：4ｐ+5ｑ=0；
（2）问是否存在一个圆O′，经过A、B两点，且与y轴相切于C点，若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心Ｏ′的坐标，若不存在，请说明理由．
x2+ｐx+ｑ与x轴交于不同两点A（x1，0），B（x2，0），（B在A的右边）交y轴于点C，且满足， （1）求证：4ｐ+5ｑ=0；
（2）问是否存在一个圆O′，经过A、B两点，且与y轴相切于C点，若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心Ｏ′的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）∵x1+x2=-2p，x1x2=2ｑ
而
，即
，
，
∴4p+5ｑ=0
（2）若存在⊙O′过A、B两点，且与y轴切于C点，
则A、B必在原点的同侧，x1x2＞0．
又OC2=OA·OB，∴ｑ2=2ｑ，
∴ｑ=0，ｑ=2，但ｑ=0不合题意，舍去．
∴ｑ=2，则p=-
∴抛物线的解析式为y=
+2，O′的坐标为 (
，2)
而
，即，，∴4p+5ｑ=0
（2）若存在⊙O′过A、B两点，且与y轴切于C点，
则A、B必在原点的同侧，x1x2＞0．
又OC2=OA·OB，∴ｑ2=2ｑ，
∴ｑ=0，ｑ=2，但ｑ=0不合题意，舍去．
∴ｑ=2，则p=-
∴抛物线的解析式为y=
+2，O′的坐标为 (，2) 
练习册系列答案
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