Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=∠E，求证：AB²=AD•AE．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD，
∵∠B=∠E，
∴∠E=∠ACD，
∵∠CAD=∠EAC，
∴△ACD∽△AED，
∴AC：AE=AD：AC，
∴AC²=AD•AE，
∴AB²=AD•AE．
分析：由AB=AC，∠B=∠E，易得∠E=∠ACD，又由公共角相等，即可证得△ACD∽△AED，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC²=AD•AE，即可得AB²=AD•AE．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．