题目内容

已知G是△ABC的重心，设 $数学公式$ ，用向量 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：首先由G是△ABC的重心，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，BD=CD= $\text{[math]}$ BC，利用平行四边形法则，即可求得 $\text{[math]}$ ，继而求得 $\text{[math]}$ ．
解答：

解：∵G是△ABC的重心，
∴AG：DG=2：1，BD= $\text{[math]}$ BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了向量的知识与三角形重心的性质．解此题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．