题目内容
如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P，对角线AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形
- A.1对
- B.2对
- C.3对
- D.4对
D
分析：根据圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，找出图中的相等角，然后根据相等角去找相似三角形．
解答：∵∠DAE=∠CBE，∠BCE=∠ADE，
∴△DAE∽△CBE，同理可得：△DCE∽△ABE，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所对的圆周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本题共有4对相似三角形，故选D．
点评：本题考查圆周角定理、相似三角形的判定、圆内接四边形等知识的应用能力．
分析：根据圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，找出图中的相等角，然后根据相等角去找相似三角形．
解答：∵∠DAE=∠CBE，∠BCE=∠ADE，
∴△DAE∽△CBE，同理可得：△DCE∽△ABE，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所对的圆周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本题共有4对相似三角形，故选D．
点评：本题考查圆周角定理、相似三角形的判定、圆内接四边形等知识的应用能力．
练习册系列答案
相关题目
四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为（ ）| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为
四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．